В состав его трио также входят контрабасист Киёси Обата (Kiyoshi Obata) и барабанщик Ли Пирсон (Lee Pearson), передает «Интерфакс».
К.Баррон начал выступать с 1957 года. Он играл у трубача Ли Моргана, саксофониста Джеймса Муди, также в ансабле создателя бибопа Диззи Гиллеспи. Как отмечает сам пианист, «когда я стал работать у Гиллеспи, мне было страшно, так как это был человек, которого я слушал в детстве лишь по радио».
Опосля плодотворной работы с Гиллеспи он сотрудничал 4 года с остальным высококлассным трубачом - юным тогда Фредди Хаббардом, дальше 5 лет играл в ансамбле флейтиста и саксофониста Юсефа Латифа и 4 года - в ансамбле контрабасиста Рона Картера.
В 1978 году К.Баррон получил степень бакалавра искусств в Empire State College.
К.Баррон был номинирован 9 раз на премию «Грэмми», выпустил 40 альбомов. В 2009 году избран членом Американской академии искусств. На сей день пианист, кроме выступлений, учит студентов в самой престижной консерватории Нью-Йорка - Джульярдской школе музыки.